Tempo QUÂNTICO DE GRACELI.

Tempo imaginário foi um artifício de cálculo proposto por Minkowski logo após a publicação da Teoria da Relatividade Especial por Einstein, que consistia em considerar o continuum espaço-tempo como um espaço euclidiano de quatro dimensões, em que a quarta dimensão "espacial" seria a coordenada i c t, ou seja, a unidade imaginária multiplicada pela velocidade da luz e o tempo. Este conceito se tornou obsoleto quando foi publicada a Teoria da Relatividade Geral.^[1]

Transformação de Lorentz como rotação

Pelo artifício de Minkowski, as fórmulas da transformação de Lorentz:

${\displaystyle {�}^{\prime }=\frac{�}{\sqrt{1-\frac{{�}^2}{{�}^2}}}-\frac{��}{\sqrt{1-\frac{{�}^2}{{�}^2}}}}$ /  .= 

${\displaystyle {�}^{\prime }=-\frac{��/{�}^2}{\sqrt{1-\frac{{�}^2}{{�}^2}}}+\frac{�}{\sqrt{1-\frac{{�}^2}{{�}^2}}}}$ /  .= 

não seriam nada mais do que uma rotação de coordenadas através de um ângulo imaginário:

${\displaystyle {�}^{\prime }=\cos (��)�+\sin (��)���}$/  .= 

${\displaystyle ��{�}^{\prime }=-\sin (��)�+\cos (��)���}$ /  .= 

em que o "ângulo" ${\displaystyle �}$ seria o arco hiperbólico cujos cosseno e seno hiperbólicos seriam, respectivamente:

${\displaystyle \cosh �=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{{�}^2}{{�}^2}}}}$/  .= 

${\displaystyle \sinh �=\frac{�/�}{\sqrt{1-\frac{{�}^2}{{�}^2}}}}$ /  .= 

e, como pode ser facilmente verificado, temos que:

${\displaystyle {\cosh }^2�-{\sinh }^2�=1}$

e a substituição de ${\displaystyle �}$ nas fórmulas da rotação, após aplicar as identidades

${\displaystyle \cos (��)=\cosh �}$ /  .= 

${\displaystyle \sin (��)=�\sinh �}$ /  .= 

recompõe a transformação de Lorentz.^[1]